On the Hardness of General Caching

Abstract

Cachování (také známo jako stránkování) je klasický problém modelující ob- sluhu dvouúrovňových pamět'ových systémů. Obecné cachování je varianta se stránkami různých velikostí a cen. V práci se zabýváme zpřesněním cha- rakterizace výpočetní složitosti obecného cachování v offline případě. Nedávno bylo dokázáno, že obecné cachování v offline případě je silně NP- těžké, ovšem v důkazu byly zapotřebí instance cachování se stránkami většími nežli polovina velikosti cache. Náš hlavní výsledek se vyrovnává s tímto pro- blémem: Dokazujeme, že obecné cachování je silně těžké již tehdy, když jsou velikosti stránek omezeny na {1, 2, 3}. Ve strukturální části práce pak před- stavujeme nový jednodušší důkaz úplné charakterizace work functions pomocí struktury layers v případě klasického cachování, důkaz je následně rozšířen na cachování s proměnlivou velikostí cache. Na základě těchto výsledků jsme zkonstruovali dva algoritmy pro speciální případy obecného cachování.

Caching (also known as paging) is a classical problem concerning page re- placement policies in two-level memory systems. General caching is its vari- ant with pages of different sizes and fault costs. We aim at a better charac- terization of the computational complexity of general caching in the offline version. General caching in the offline version was recently shown to be strongly NP- hard, but the proof needed instances of caching with pages larger than half of the cache size. The primary result of this work addresses this problem as we prove: General caching is strongly NP-hard even when page sizes are limited to {1, 2, 3}. In the structural part of this work, a new simpler proof for the full characterization of work functions by layers for classical caching is given and then extended to caching with variable cache size. We invent two algorithms for restricted instances of general caching building on results around caching with variable cache size.