Algebraic proofs of Dirichlet's theorem on arithmetic progressions

Abstract

Dirichletova věta o aritmetických posloupnostech říká, že každá aritmetická posloupnost an = kn + pro nesoudělná čísla k, obsahuje nekonečně mnoho prvočísel. Původní důkaz této věty byl analytický a využíval mnoho neele- mentárních metod. Cílem této práce je najít nutné a postačující podmínky, za kterých může existovat elementárnější algebraický důkaz této věty a v těchto případech větu dokázat. 1

Dirichlet's theorem on arithmetic progressions says that there are infinitely many primes in any arithmetic progression an = kn + with coprime k, . The original proof of this theorem was analytic using a lot of non-elementary methods. The goal of this thesis is to give sufficient and necessary conditions on k and under which a more elementary algebraic proof of the theorem can exist, and give the proof in these cases. 1