Ricci flow and geometric analysis on manifolds
Ricciho tok a geometrická analýza na varietách
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/78464Identifiers
Study Information System: 47120
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Salač, Tomáš
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical structures
Department
Mathematical Institute of Charles University
Date of defense
15. 9. 2016
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Very good
Keywords (Czech)
Ricciho tok, Geometrická analýza na varietáchKeywords (English)
Ricci flow, Geometric analysis on manifoldsTitle: Ricci flow and geometric analysis on manifolds Author: Jakub Eliáš Ústav: Matematický ústav UK Supervisor: doc. RNDr. Petr Somberg Ph.D., Matematický ústav UK Abstract: Tato diplomová práce se zabývá základními aspekty Ricciho toku na varietách se zaměřením na konstrukci ambientního prostoru. Začneme uvedením do základů Riemannovy geometrie, parabolických parciálních difer- enciálních rovnic a zavedeme problém Ricciho toku na varietách. Dále míříme na zavedení problému Ricciho toku na ambientním prostoru a uvedeme několik základních příkladů. Práce se skládá ze dvou částí: první je tvořena základní teorií nutnou k formulaci našeho problému a strategie a druhá je tvořena konkrétními výpočty týkajícími se problému Ricciho toku. Keywords: Ricciho tok, Ambientní prostor, Ambientní metrika, Poincaré- Einsteinova metrika. 1
Title: Ricci flow and geometric analysis on manifolds Author: Jakub Eliáš Ústav: Matematický ústav UK Supervisor: doc. RNDr. Petr Somberg Ph.D., Matematický ústav UK Abstract: This thesis discusses basis aspects of the Ricci flow on manifolds with a view towards the ambient space construction. We start with the back- ground review of the Riemannian geometry and parabolic partial differential equations, and the Ricci flow problem on manifolds is established. Then we aim towards the formulation of the Ricci flow problem on ambient spaces and provide several basic examples. There are two main parts: the first consists of general theory needed to formulate our problem and strategy, while the second part consists of particular calculations associated with the Ricci flow problem. Keywords: Ricci flow, Ambient space, Ambient metric, Poincaré-Einstein metric. 1