Eliptické rovnice v nereflexivních prostorech funkcí
Eliptické rovnice v nereflexivních prostorech funkcí
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/77689Identifiers
Study Information System: 142403
Collections
- Kvalifikační práce [10957]
Author
Advisor
Consultant
Kaplický, Petr
Referee
Malý, Jan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical Analysis
Department
Mathematical Institute of Charles University
Date of defense
16. 9. 2015
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Very good
Keywords (Czech)
rovnice související s problémem minimální plochy, slabé řešení, monotónní operátor, nereflexivní prostorKeywords (English)
minimal surface like equations, weak solution, monotone operator, nonreflexive spaceV práci modifikujeme všeobecně známý problém minimální plochy do speciálního tvaru, kde dvojka v exponentu je nahrazena obecným pozitivním parametrem. K upravenému problému zavedeme čtyři pojmy řešení v nereflexivním Sobolevově prostoru a v prostoru funkcí s omezenou variací. Prozkoumáme vztahy mezi těmito pojmy a ukážeme, že některé z nich jsou ekvivalentní a některé jsou slabší. Poté budeme hledat podmínky potřebné k dokázání existence řešení problému ve smyslu zavedených definic. Poukážeme na to, že v prostorech funkcí s omezenou variací řešení existuje pro libovolný konečný parametr a pokud přidáme jisté podmínky na parametr, pak řešení existuje i v Sobolevově prostoru. Také uvedeme protipříklad ukazující, že řešení v Sobolevově prostoru nemusí existovat v případě nekonvexní oblasti. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
In the work we modify the well-known minimal surface problem to a very special form, where the exponent two is replaced by a general positive parameter. To the modified problem we define four notions of solution in nonreflexive Sobolev space and in the space of functions of bounded variation. We examine the relationships between these notions to show that some of them are equivalent and some are weaker. After that we look for assumptions needed to prove the existence of solution to the problem in the sense of definitions provided. We outline that in the setting of spaces of functions of bounded variation the solution exists for any positive finite parameter and that if we accept some restrictions on the parameter then the solution exists in the Sobolev space, too. We also provide counterexample indicating that if the domain is non-convex, the solution in Sobolev space need not exist. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)