Modely kótovaných bodových procesů

Abstract

Název práce: Modely kótovaných bodových procesů Autor: Ivan Héda Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. Abstrakt: V první části práce jsou zavedeny potřebné teoretické základy související s kótovanými bodovými procesy. Dále jsou definovány funkcionální charakteristiky sloužící ke studiu modelů kótovaných bodových procesů. Ve druhé části jsou prezen- továny některé známé jednoduché modely kótování, ke kterým jsou spočteny jejich charakteristiky. Těžištěm práce je relativně nový model kótování - kótování závislé na intenzitě. Je dokázán obecný vzorec na výpočet charakteristik pro tento model. Dále je definována třída modelů, pro něž je možné teoretický průběh charakteristik analyticky spočítat. Tato třída zobecňuje některé známé modely tohoto typu. V poslední části práce jsou teoretické výsledky použity na analýzu reálných dat. Klíčová slova: kótovaný bodový proces, kótovaný log-gaussovský Coxův bodový proces, kótování závislé na intenzitě 1

Title: Models of Marked Point Processes Author: Ivan Héda Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. Abstract: In the first part of the thesis, we present necessary theoretical basics as well as the definition of functional characteristics used for examination of marked point patterns. Second part is dedicated to review some known marking strategies. The core of the thesis lays in the study of intensity-marked point processes. General formula for the characteristics is proven for this marking strategy and general class of the models with analytically computable characteristics is introduced. This class generalizes some known models. Theoretical results are used for real data analysis in the last part of the thesis. Keywords: marked point process, marked log-Gaussian Cox process, intensity-marked point process 1