Náhodné uzavřené množiny a procesy částic
Random closed sets and particle processes
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/72594Identifiers
Study Information System: 115923
Collections
- Kvalifikační práce [10957]
Author
Advisor
Referee
Pawlas, Zbyněk
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Probability, mathematical statistics and econometrics
Department
Mathematical Institute of Charles University
Date of defense
8. 9. 2014
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
náhodná množina, bodový proces, konvexní okruh, kladný dosahKeywords (English)
random set, point process, convex ring, positive reachV této práci se zabýváme problémy reprezentace náhodných uzavřených množin v Rd nabývajících hodnot na prostoru UX lokálně konečných sjednocení množin nějaké dané třídy X ⊂ F. Zkoumáme existenci jejích repre- zentací pomocí procesů částic z téhož prostoru X, zachovávajících invarianci vůči geometrickým pohybům, vůči nimž byla invariantní původní náhodná množina. Probíráme existenci takových reprezentací pro vybrané prakticky využitelné případy prostorů X: rozebíráme známý výsledek pro konvexní množiny a uvádíme důkazy pro množiny s kladným dosahem a pro k-rozměrné C1 plochy. Také uvádíme řadu výsledků souvisejících s reprezentací náhodných UX množin v obecném případě. 1
In this thesis we are concerned with representation of random closed sets in Rd with values concentrated on a space UX of locally finite unions of sets from a given class X ⊂ F. We examine existence of their repre- sentations with particle processes on the same space X, which keep invariance to rigid motions, which the initial random set was invariant to. We discuss existence of such representations for selected practically applicable spaces X: we go through the known results for convex sets and introduce new proofs for cases of sets with positive reach and for smooth k-dimensional submanifolds. Beside that we present series of general results related to representation of random UX sets. 1