Náhodné uzavřené množiny a procesy částic
Random closed sets and particle processes
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/72594Identifikátory
SIS: 115923
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Pawlas, Zbyněk
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie
Katedra / ústav / klinika
Matematický ústav UK
Datum obhajoby
8. 9. 2014
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
náhodná množina, bodový proces, konvexní okruh, kladný dosahKlíčová slova (anglicky)
random set, point process, convex ring, positive reachV této práci se zabýváme problémy reprezentace náhodných uzavřených množin v Rd nabývajících hodnot na prostoru UX lokálně konečných sjednocení množin nějaké dané třídy X ⊂ F. Zkoumáme existenci jejích repre- zentací pomocí procesů částic z téhož prostoru X, zachovávajících invarianci vůči geometrickým pohybům, vůči nimž byla invariantní původní náhodná množina. Probíráme existenci takových reprezentací pro vybrané prakticky využitelné případy prostorů X: rozebíráme známý výsledek pro konvexní množiny a uvádíme důkazy pro množiny s kladným dosahem a pro k-rozměrné C1 plochy. Také uvádíme řadu výsledků souvisejících s reprezentací náhodných UX množin v obecném případě. 1
In this thesis we are concerned with representation of random closed sets in Rd with values concentrated on a space UX of locally finite unions of sets from a given class X ⊂ F. We examine existence of their repre- sentations with particle processes on the same space X, which keep invariance to rigid motions, which the initial random set was invariant to. We discuss existence of such representations for selected practically applicable spaces X: we go through the known results for convex sets and introduce new proofs for cases of sets with positive reach and for smooth k-dimensional submanifolds. Beside that we present series of general results related to representation of random UX sets. 1