Kortewegovy tekutiny - modelování, analýza a počítačové simulace
Korteweg fluids - modeling, analysis and computer simulations
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/70754Identifiers
Study Information System: 116847
Collections
- Kvalifikační práce [10932]
Author
Advisor
Consultant
Hron, Jaroslav
Bulíček, Miroslav
Referee
Řehoř, Martin
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical modelling in physics and technology
Department
Mathematical Institute of Charles University
Date of defense
28. 1. 2015
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
Navier-Stokes-Kortewegova (NSK) tekutina, termodynamicky konsistentní model, termodynamicky konsistentní okrajové podmínky, existenční teorie, numerická diskretizace, počítačové simulaceKeywords (English)
Navier-Stokes-Korteweg (NSK) fluids, thermodynamically consistent model, thermodynamically consistent boundary conditions, existence theory, discretization, computer simulationsV práci jsou uvedeny dva možné termodynamické přístupy jak odvodit model navržený Kortewegem na počátku 20. století, který je vhodný k popisu fázových přechodů kapalina-pára s neostrým fázovým rozhraním. První přístup (Dunn, Serrin (1985)) vychází z klasické racionální termodynamiky kontinua. Druhý přístup (Heida, Málek (2010)) navazuje na principy klasické nerovnovážné termodynamiky kontinua. Přístupy jsou porovnány ve prospěch druhého přístupu. Konstituční vztah pro tenzor napětí je pro Kortewegovy tekutiny nelineární. Nelinearita a vyšší řád derivace hustoty činí odpovídající úlohy obtížnější ve srovnání se stejnými úlohami pro Navier-Stokesovy rovnice. Pozornost je také věnována identifikaci okrajových podmínek. Na problému stability bublin je zkoumán rozdíl mezi nestlačitelnými Navier-Stokes-Kortewegovými (NSK) tekutinami a jejich stlačitelnou variantou. Nestability v chovaní stlačitelného modelu jsou způsobené působením tlaku, který v nestlačitelném případě má jiný význam. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
We present two possible thermodynamical approaches towards a derivation of a model, proposed by Korteweg at the beginning of the 20th century, that is suitable to describe phase transitions liquid-vapor with non-sharp interfaces. The first approach (Dunn, Serrin (1985)) is based on classical rational continuum thermodynamics. The second approach (Heida, Málek (2010)) stems from the principles of classical nonequilibrium continuum thermodynamics. We compare both approaches in favor of the second one. The considered constitutive equation for the Cauchy stress is nonlinear. Nonlinearity and higher order derivatives of the density makes the analysis of relevant problems for the Navier-Stokes- Korteweg (NSK) fluid more difficult in comparison to problems concerning Navier-Stokes equations. Special attention is devoted to the appropriate choice of the boundary conditions. We also investigate the influence of compressibility on the stability of bubbles by comparing numerical simulations for compressible NSK fluid and its incompressible variant. Instabilities observed for a compressible NSK fluid are due to the pressure that has a different meaning for incompressible fluid. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)