Weilovy diferenciály

Abstract

Tato práce se zabývá tím, jak počítat lokální komponenty Weilových diferen- ciálů eliptického funkčního tělesa. Vzhledem k tomu, že Weilovy diferenciály tvoří vektorový prostor dimenze jedna, tak je fixován jeden konkrétní Weilův diferen- ciál. Pro tento diferenciál se popíše algoritmus na počítání lokálních komponent. První algoritmus funguje pro místa stupně jedna. Tento algoritmus je založen na elementárním přístupu. Definice Weilova diferenciálu není příliš zřejmá a není na první pohled jasné, k čemu je dobrá. Proto je zde popsána analogie Weilo- va diferenciálu s některými objekty z komplexní analýzy, jako jsou Laurentovy řady a residua. Tato analogie má lépe objasnit vlastnosti Weilova diferenciálu. Výsledkem této práce jsou další dva algoritmy, jak počítat lokální komponentu Weilova diferenciálu pomocí residuí. 1

This thesis focuses upon how to calculate local components of Weil differentials of an elliptic function field. Because Weil differentials constitute a one-dimension vector space then one Weil differential is fixed. An algorithm calculating a local component is developed for the fixed one. The first algorithm computes local components of places of degree one. It is based upon elementary properties of local components. The definition of the Weil differential does not say enough about why it is defined in this way and about why it is useful. Thus there is the relationship between the Weil differential and some objects from complex analysis like the Laurent series and the residue. It provides a better understanding of properties of the Weil differential. The result of this thesis are other two algorithms calculating local components of Weil differentials. The algorithms employ the residue. 1