Prostorový bodový proces s interakcemi
Spatial point process with interactions
Prostorový bodový proces s interakcemi
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/62584Identifiers
Study Information System: 91526
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Zikmundová, Markéta
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Financial and insurance mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
3. 6. 2015
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Slovak
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
bodový proces, metoda MCMC, odhady parametrůKeywords (English)
point process, Markov chain Monte Carlo, parameter estimationPředložená práce se zabývá odhadem parametrů modelu procesu úseček s interakcemi v rovině. Motivací je aplikace na systém svalových vláken v lidských kmenových buňkách, zobrazených fluorescenční mikroskopií. Zavedeme model procesu úseček jako prostorový Gibbsův bodový proces s příznakem a definujeme dvě metody na odhad parametrů: momentovou metodu a metodu Takacs-Fiksel. Dále implementujeme algoritmus pro odhady těmito metodami v programu Mathematica. Modelovou strukturu jsme též schopni simulovat pomocí Markov chain Monte Carlo, užitím procesu rození a zániku. Jsou prezentovány numerické výsledky pro reálná i simulovaná data, shoda modelu s daty se posuzuje pomocí popisných statistik. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
This thesis deals with the estimation of model parameters of the interacting segments process in plane. The motivation is application on the system of stress fibers in human mesenchymal stem cells, which are detected by fluorescent microscopy. The model of segments is defined as a spatial Gibbs point process with marks. We use two methods for parameter estimation: moment method and Takacs-Fiksel method. Further, we implement algorithm for these estimation methods in software Mathematica. Also we are able to simulate the model structure by Markov Chain Monte Carlo, using birth-death process. Numerical results are presented for real and simulated data. Match of model and data is considered by descriptive statistics. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)