Recurrent properties of products and skew-products of finitely- valued random processes
Rekurentní vlastnosti součinů a skosných součinů konečně stavových náhodných procesů
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/62562Identifiers
Study Information System: 146395
Collections
- Kvalifikační práce [11016]
Author
Advisor
Consultant
Pawlas, Zbyněk
Referee
Dostál, Petr
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Probability, mathematical statistics and econometrics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
8. 6. 2015
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
Pravděpodobnostní dynamické systémy, Bernoulliho posun, skosný součin, doba prvního vstupuKeywords (English)
Measure-preserving dynamical system, Bernoulli scheme, skew-product, hitting timeV této práci se zabýváme dobami vstupu a dobami návratu v pravděpodob- nostních dynamických systémech. Uvažujeme speciální typ skosného součinu dvou Bernoulliho posunů jako model pro náhodný pohyb po náhodné abecedě. Pro tyto systémy, za předpokladu modelu generovaného procesem nezávislých stejně roz- dělených náhodných veličin s konečným rozptylem a nenulovou střední hodnotou, nebo s nulovou střední hodnotou a konečnou abecedou, je limitní rozdělení nor- malizovaných dob vstupů do cylindrů rostoucích délek exponenciální. Nakonec se zabýváme mixujícími vlastnostmi skosného součinu, abychom porovnali výsledky této práce s již známými výsledky pro přeškálované doby vstupu v silně mixujících systémech. 1
In this work, we study return and hitting times in measure-preserving dy- namical systems. We consider a special type of skew-products of two Bernoulli schemes, called a random walk in random scenery. For these systems, the limit distribution of normalized hitting times for cylinders of increasing length is proved to be exponential under the assumption of finite variance of the first order dis- tribution of the Bernoulli scheme representing the walk, and provided the drift is non-zero or the scenery alphabet is finite. Mixing properties of the skew-products are discussed in order to relate our work with some known results on rescaled hitting times for strongly-mixing systems. 1