Normově-euklidovská kvadratická rozšíření tělesa racionálních čísel

Abstract

Cílem této práce je podat ucelenou charakterizaci všech normově-euklidovských kvadratických rozšíření Q. Práce obsahuje kompletně zpracovanou část pro imaginární kvadratická rozšíření. V případě reálných kvadratických rozšíření uvádíme úplný seznam diskriminantů D, pro něž je těleso Q( √ D) normově- euklidovské. Dále je v práci obsažen důkaz odhadu D < 214 pro všechna Q( √ D) normově-euklidovská a podrobně rozebraný případ D ≡ 1 (mod 4). Pro případ D ≡ 1 (mod 4) jsou v práci uvedeny odkazy na výsledky jiných autorů. 1

The goal of this work is to characterize all norm-euclidean quadratic ex- tensions of Q. The work treats completely the part of imaginary quadratic extensions. In the case of real quadratic extensions, we give a list of such dis- criminants D that the field Q( √ D) is norm-euclidean. Furthermore, we prove an estimate D < 214 for all norm-euclidean fields Q( √ D). Subsequently, the case D ≡ 1 (mod 4) is discussed in detail. For the case D ≡ 1 (mod 4) we mention references to the results of other authors. 1