Stacionární stavy dynamických systémů
Steady states of dynamical systems
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/61785Identifiers
Study Information System: 140447
Collections
- Kvalifikační práce [10691]
Author
Advisor
Referee
Vlasák, Miloslav
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Numerical Mathematics
Date of defense
15. 6. 2015
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
soustava obyčejných diferenciálních rovnic, dynamický systém, stacionární stav, stabilitaKeywords (English)
systems of ordinary differential equations, dznamicak systems, steady states, stabilityV práci se zabýváme kvalitativními vlastnostmi řešení diferenciálních rovnic v okolí stacionárních stavů. Stěžejní kapitola se týká planárních rovnic. Klíčovým pojmem je stabilita stacionárního bodu. Analýza stability úzce souvisí s linea- rizací, která ale v mnohých případech nestačí. Tehdy může pomoci např. Lja- punovova funkce. Zavedeme pojmy stabilní a nestabilní varieta, báze atrakce a topologická ekvivalence rovnic a nastíníme jejich důležitost v kvalitativní analýze. Teorii ilustrujeme na mnoha příkladech. V třetí kapitole se krátce zmíníme o nu- merické kontinuaci aplikované na hledání stacionárních stavů rovnice závislé na parametru λ. 1
In the thesis we analyse qualitative properties of dynamical systems near equilibria. We mainly deal with planar equations. The key notion is the stability of steady state. The stability analysis is closely connected to linearisation, which in many cases doesn't suffice. In that case Lyapunov function may help. We define stable and unstable manifold, basin of attraction, topological equivalence of equations and demonstrate their significance in qualitative analysis. The theory will be illustrated on examples. In the third chapter we briefly mention numerical continuation of steady states with respect to a parameter. 1