Modely konečných směsí
Finite Mixture Models
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/61767Identifiers
Study Information System: 155489
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Omelka, Marek
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
16. 6. 2015
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
konečná směs, normální směs, EM algoritmus, shlukováníKeywords (English)
finite mixture, normal mixture, EM algorithm, clusteringTato práce se věnuje konečným směsím a klade si za cíl představit čtenáři použití metody maximální věrohodnosti pro odhad modelu směsi. K tomu využije EM algoritmus, který je v práci detailně zaveden a odvozen. Pro obecný model směsi popíše oba dva kroky algoritmu, E-kroku a M-kroku, a také výpočet nových odhadů části parametrů reprezentující model. Pro specifickou rodinu normálních směsí jsou pak odvozeny explicitní vzorce pro iteraci EM algoritmu. Popsaná teorie je pak aplikována na modelu produkce cytokinu interleukin 10 při napadení člověka paradontózou, díky kterému je názorně ukázána využitelnost modelu v praxi. Na závěr je pak na odhad modelu směsi navázáno teorií shlukování, zabývající se rozřazování prvků do skupin. Podobně jako předchozí teorie je také ilustrována na výše zmíněném modelu produkce cytokinu IL10. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
This work focuses on finite mixture models and aims to introduce the maximum likelihood method as an approach of fitting finite mixtures. For that purpose the EM algorithm is adopted and derived in detail. Both the E and M steps of the EM algorithm are presented and performed for general finite mixture model. We derive new estimates for some of parameters defining the model. All updated estimates of the iteration of the EM algorithm are derived explicitly for the specific family of normal mixtures. The described theory is then applied to a model of the production of cytokine interleukin 10 in human periodontitis attack, which clearly demonstrates an application of the model in practice. Finally, we discuss the theory of clustering, which is based on our previous results. Like the previous theory, this one is also illustrated in the aforementioned model of cytokine IL10 production. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)