1 Bayesovské modelování tržní ceny za pomoci autoregresního modelu 1Šindelář Jan Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí doktorské práce: Ing. Miroslav Kárný, DrSc. Abstrakt: V doktorské práci je vyřešena úloha bayesovské filtrace v autoregresním modelu s laplaceovsky rozloženým šumem. Odhadování v regresním modelu s inovacemi s těžkými chvosty bylo již dříve z pohledu bayesovské statistiky studováno [2], [1]. V porovnání s dříve provedenými studiemi vede však řešení navržené v této práci na analytický vzorec specifikující přesnou funkční formu aposteriorní hustoty parametrů. Takové řešení bylo dříve známo pouze pro velmi omezenou třídu rozdělení šumu. V textu je dále navržen algoritmus vedoucí k efektivnímu řešení zadané úlohy. Tento algoritmus je pomalejší než algoritmus pro klasický model, avšak díky zvyšující se výpočetní kapacitě počítačů a zvyšující se podpoře paralelního počítaní, může být proveden v rozumném čase pro modely s nepříliš vysokým počtem parametrů. Klíčová slova: Bayesovský, Autoregresní, Optimální obchodování, Časové řady References [1] P. Congdon. Bayesian statistical modelling. Wiley, 2006. [2] A. Zellner. Bayesian and Non-Bayesian...

1 Bayesian modeling of market price using autoregression model 1Šindelář Jan Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Ing. Miroslav Kárný, DrSc. Abstract: In the thesis we present a novel solution of Bayesian filtering in autoregression model with Laplace distributed innovations. Estimation of regression models with lep- tokurtically distributed innovations has been studied before in a Bayesian framework [2], [1]. Compared to previously conducted studies, the method described in this article leads to an exact solution for density specifying the posterior distribution of parameters. Such a solution was previously known only for a very limited class of innovation distributions. In the text an algorithm leading to an effective solution of the problem is also proposed. The algorithm is slower than the one for the classical setup, but due to increasing com- putational power and stronger support of parallel computing, it can be executed in a reasonable time for models, where the number of parameters isn't very high. Keywords: Bayesian, Autoregression, Optimal Trading, Time Series References [1] P. Congdon. Bayesian statistical modelling. Wiley, 2006. [2] A. Zellner. Bayesian and Non-Bayesian analysis of the regression model with multivari- ate Student-t error term. Journal...