Pokročilé metody hledání diskrétního logaritmu
Advanced techniques for calculations of discrete logarithm
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/60093Identifiers
Study Information System: 114122
Collections
- Kvalifikační práce [10932]
Author
Advisor
Referee
Jedlička, Přemysl
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical methods of information security
Department
Department of Algebra
Date of defense
13. 9. 2013
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
diskréní logaritmus, algoritmus, funkční sítoKeywords (English)
discrete logarithm, algorithm, function field sieveMějme konečnou cyklickou grupu G generovanou prvkem g. Problém diskrétního logaritmu, tedy pro zadané y nalézt přirozené číslo x splňující g^x = y, představuje jeden ze základních pilířů moderních kryptografických transformací. Ve své práci podáváme přehled algoritmů, které se pro výpočet diskrétního logaritmu používají, včetně v současnosti nejrychlejšího známého algoritmu pro multiplikativní grupu konečného tělesa: funkčního síta. Kromě funkčního síta se podrobněji zabýváme index kalkulem a jeho optimalizacemi: Coppersmithovým algoritmem a polynomiálním sítem. Hlavním přínosem práce je implementace funkčního síta v jazyce C a její aplikace na konkrétní vstupy.
Let G be a finite cyclic group. Solving the equation g^x = y for a given generator g and y is called the discrete logarithm problem. This problem is at the core of many modern cryptographic transformations. In this paper we provide a survey of algorithms to attack this problem, including the function field sieve, the fastest known algorithm applicable to the multiplicative group of a finite field. We also discuss the index calculus algorithm and some techniques improving its performance: the Coppersmith's algorithm and the polynomial sieving. The most important contribution of this paper is a C-language implementation of the function field sieve and its application to real inputs.