Kvazieuklidovské obory integrity
Kvazieuklidovské obory integrity
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/56034Identifikátory
SIS: 114756
Kolekce
- Kvalifikační práce [10692]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Glivický, Petr
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
4. 9. 2013
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
kvazieuklidovský, obor integrity, řetěz dělitelnosti, OIHIKlíčová slova (anglicky)
quasi-Euclidean, domain, division chain, PIDTato práce shrnuje některé známé výsledky, týkající se k-stage euklidovských a kvazieuklidovských okruhů a oborů integrity, jistých zobecnění pojmu eukli- dovského okruhu, a prezentuje nové výsledky. Mezi ně patří zejména zavedení transfinitní konstrukce k-stage euklidovského okruhu, vedoucí k charakterizaci k- stage euklidovských okruhů nevyužívající pojmu normy, a její důsledky. Pozornost je dále věnována tvrzením, dávajícím návod, jak konstruovat nové k-stage eukli- dovské oruhy z jiných k-stage euklidovských okruhů (a popř. tak, aby se jednalo o obory integrity). Prezentujeme také příklad oboru integrity, který se jeví jako dobrý kandidát na 3-stage euklidovský okruh, který není 2-stage euklidovský. 1
In this thesis, we present an overview of some of the known facts about k-stage Euclidean and quasi-Euclidean rings and domains, certain generalisations of the concept of Euclidean ring, as well as some new results. Among the new results, the norm-free characterization of k-stage Euclidean rings based on a transfinite construction of k-stage Euclidean ring is fundamental and has many applications. Statements providing a way to construct new k-stage Euclidean rings from other k-stage Euclidean rings recieve special attention (with the integral domain case in mind). Also, we present an example of a 3-stage Euclidean integral domain which we believe is a good candidate for not being 2-stage Euclidean. 1