Volba parametru metody SUPG pro konečné prvky vyššího řádu přesnosti
Choice of the SUPG parameter for higher order finite elements
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/52109Identifikátory
SIS: 47968
Kolekce
- Kvalifikační práce [10688]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Dolejší, Vít
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematické modelování ve fyzice a technice
Katedra / ústav / klinika
Katedra numerické matematiky
Datum obhajoby
30. 1. 2014
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
konvekce-difuze, Streamline Upwind, Petrov-Galerkin, SUPG, MKP, nefyzikální oscilace, mezní vrstvaKlíčová slova (anglicky)
convection-diffusion, Streamline Upwind, Petrov-Galerkin, SUPG, FEM, nonphysical oscillations, boundary layerV této práci se zabýváme metodou konečných prvků Streamline Upwind/Petrov-Galerkin (SUPG) a používáme ji k řešení stacionární okrajové úlohy pro rovnici konvekce-difuze s převažující konvekcí s Dirichletovou okrajovou podmínkou na celé hranici omezené polyedrické výpočetní oblasti dimenze 1 resp. 2. Uvažujeme lagrangeovské kvadratické konečné prvky na úsečkách resp. trojúhelnících. Jádrem práce je návrh volit stabilizační parametr metody SUPG ve výtokové hraniční vstvě jako funkci afinní po elementech a ve zbytku výpočetní oblasti jako funkci konstantní po elementech. Ukážeme, že tato volba dává přesnější řešení než volba stabilizačního parametru konstantního na všech elementech. 1
In this work, we deal with the finite element method Streamline Upwind/Petrov-Galerkin (SUPG) and use it to solve boundary value problem for the stationary convection-diffusion equation with dominant convection with Dirichlet boundary condition on the whole boundary of bounded polyhedral computational domain of dimension 1 and 2, respectively. We consider a quadratic Lagrangian finite elements on the line segments and triangles, respectively. The core of the work is a proposition of choice of stabilizing parameter of SUPG method as an elementwise affine function in outflow boundary layer and as an elementwise constant function in the rest of the computational domain. We show that this choice gives a more accurate solution than the choice of the stabilization parameter as a constant in each element. 1