Probabilistické algoritmy pro prvočíselnost
Probabilistic algorithms for testing primality
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/51943Identifiers
Study Information System: 124237
Collections
- Kvalifikační práce [23261]
Author
Advisor
Referee
Glivický, Petr
Faculty / Institute
Faculty of Arts
Discipline
Logic
Department
Department of Logic
Date of defense
19. 9. 2013
Publisher
Univerzita Karlova, Filozofická fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
Probabilistický algoritmus, polynomiální algoritmus, prvočísloKeywords (English)
Probabilistic algorithm, polynomial algorithm, prime numberAčkoli v poslední době byla pozornost upřena především na nový deterministický algoritmus pro testování prvočíselnosti AKS, pravděpodobnostní algoritmy zůstávají efektivním nástrojem pro testování prvočíselnosti. Naše práce se věnuje převážně dvěma nejznámějším probabilistickým algoritmům pro testování prvočíselnosti. Podrobně popisuje princip a důkaz správnosti Solovay- Strassenova a Rabin-Millerova algoritmu. Kromě toho se také pokouší dívat na problematiku pravděpodobnostních testů obecněji. Je představena definice probabilistického algoritmu a různé třídy složitosti odpovídající Monte Carlo či Las Vegas algoritmům. Kromě čistě matematické teorie naznačíme i filosofické aspekty, nad kterými je třeba se při používání pravděpodobnostní metody zamýšlet. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Attention has been paid mostly to the new deterministic algorithm for primality testing AKS recently. However, probabilistic algorithms remain an efficient tool for primality testing. Our thesis focuses mostly on two most well-known probabilistic algorithms for primality testing. It describes the main idea and gives proofs of correctness of Solovay-Strassen and Rabin-Miller algorithms. Apart from that, it also tries to look at the subject of probabilistic algorithms from a wider perspective. It presents a definition of a probabilistic algorithm and various complexity classes that correspond to Monte Carlo or Las Vegas algorithms. Besides pure mathematical theory, we mention also some philosophical aspects that need to be considered when we decide to use the probabilistic method. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)