Analýza disipativních rovnic v neomezených oblastech
Analysis of dissipative equations in unbounded domains
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/51680Identifiers
Study Information System: 117237
Collections
- Kvalifikační práce [10691]
Author
Advisor
Referee
Feireisl, Eduard
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical Analysis
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
17. 9. 2013
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
prostory s váhovou funkcí, lokálně uniformní prostory, semilineární vlnová rovnice s tlumením, lokálně kompaktní atraktorKeywords (English)
weighted spaces, locally uniform spaces, semilinear damped wave equation, locally compact attractorV první části práce jsou uvedeny a zkoumány prostory funkcí, jež jsou vhodné pro analýzu parciálních diferenciálních rovnic v neomezených oblastech. Výsledky jsou poté aplikovány v druhé části na semilineární vlnovou rovnici v Rd s neli- neárním zdrojovým členem a nelineárním tlumením. Pro zdrojový člen předpo- kládáme omezenost polynomem s podkritickým růstem. Člen tlumení je striktně monotónní s polynomiálním růstem. Existence časově neomezených řešení je do- kázána použitím konečné rychlosti šíření. Za dodatečných předpokladů na člen tlumení je odvozena disipativita v lokálně uniformních prostorech a existence lokálně kompaktního atraktoru.
In the first part of this thesis, suitable function spaces for analysis of partial differ- ential equations in unbounded domains are introduced and studied. The results are then applied in the second part on semilinear wave equation in Rd with non- linear source term and nonlinear damping. The source term is supposed to be bounded by a polynomial function with a subcritical growth. The damping term is strictly monotone and satisfying a polynomial-like growth condition. Global existence is proved using finite speed of propagation. Dissipativity in locally uni- form spaces and the existence of a locally compact attractor are then obtained after additional conditions imposed on the damping term.