Hledání optimální cesty v grafech

Abstract

Mnoho rozhodovacích situací v praxi je možné modelovat pomocí ohodnoceného grafu. Podstatné je pak nalezení optimálního řešení dané situace na základě tohoto modelu. Předmětem této práce je především poskytnout přehled typických úloh kombinatorické optimalizace, které se zabývají hledáním optimální cesty v grafu vzhledem k daným kritériím, a algoritmů k nalezení jejich optimálního řešení. Jedná se především o úlohy nalezení nejkratší cesty v grafu, nalezení minimální kostry a minimálního Steinerova stromu, problém obchodního cestujícího a optimálního toku v síti. Činnost některých algoritmů je znázorněna na ilustrativních příkladech.

It's possible to simulate a lot of real decision-making situations by a weighted graph. Consequently it's important to find the optimal solution of a given situation based on this model. The subject of this Bachelor Thesis is to present the typical problems of combinatorial optimization, that deal with finding the optimal path in a graph considering the given conditions, and algorithms to find their optimal solution. It's focused on following problems: the shortest path problem, the minimum cost spanning-tree problem, the minimum cost Steiner tree problem, the travelling salesman problem and the optimal network flow. Working of some algorithms is shown on illustrative examples.