Stochastická dominance vyšších řádů
High-order stochastic dominance
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/49620Identifiers
Study Information System: 62084
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Branda, Martin
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Probability, mathematical statistics and econometrics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
19. 9. 2011
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
eficience portfolií, stochastická dominance nekonečného řádu, normální rozdělení, gamma rozděleníKeywords (English)
portfolio efficiency, infinite-order stochastic dominance, normal distribution, gamma distributionTato práce se věnuje stochastické dominanci vyšších řádů náhodných veličin a portfolií. Je prezentován souhrn poznatků o stochastické dominanci vyšších řádů a eficienci portfolií. Hlavní částí práce je důkaz, že za předpokladu normálně i gamma rozdělených náhodných veličin je ekvivalentní stochastická dominance nekonečného řádu se stochastickou dominancí druhého řádu. Na základě těchto výsledků je formulována nutná a postačující podmínka eficience portfolia vzhledem k nekonečnému řádu stochastické dominance za předpokladu normality. Tato podmínka je použita v praktické části, kde je srovnáván přístup k eficienci portfolií odvozený v této práci za předpokladu normálního rozdělení s neparametrickým scénářovým přístupem. Protože odvozená nutná a postačující podmínka eficience je založena na předpokladu normality, jsou použita jak data, u kterých je možné považovat předpoklad normality za splněný, tak data u kterých byla normalita jednoznačně zamítnuta. Z výsledků metody na obou sadách dat je odhadnut vliv nesplnění předpokladu normality na odvozenou nutnou a postačující podmínku eficience portfolia.
The thesis deals with high-order stochastic dominance of random variables and portfolios. The summary of findings about high-order stochastic dominance and portfolio efficiency is presented. As a main part of the thesis it is proven that under assumption of both normal and gamma distribution the infinite-order stochastic dominance is equivalent to the second-order stochastic dominance. The necessary and sufficient condition for the infinite-order stochastic dominance portfolio efficiency is derived under the assumption of normality. The condition is used in the empirical part of the thesis where parametrical approach to the portfolio efficiency is compared to the nonparametric scenario approach. The derived necessary and sufficient condition is based on the assumption of normality; therefore we use two sets of data, one with fulfilled assumption of normality and the other for which the assumption of normality was unambigously rejected. Consequently, the influence of fulfillment of the normality assumption on the results of the necessary and sufficient condition for portfolio efficiency is estimated.