Modelování úrokových sazeb na finančních trzích

Abstract

Tradiční Monte Carlo metody pro výpočet rizikových veličin (zejména VaR a TVaR) využívají pro modelování jednotlivých rizikových faktorů velice zjednodušené modely stochas- tických diferenciálních rovnic, kdy driftová a difuzní funkce obsahují většinou jen jeden nebo dva parametry. Takový přístup přirozeně snižuje přesnost konečného výsledku a může významně podhodnotit riziko daného portfolia. V této práci se použitím aparátu neparametrické statis- tiky zaměříme na konstrukci takového modelu pro popis rizikovosti portfolia, který opět před- pokládá, že vývoj rizikových faktorů je popsán stochastickou diferenciální rovnicí, avšak klade minimální požadavky na funkce driftu a difůze a mnohem lépe tak zohledňuje informace obsa- žené v historických pozorováních. Klíčová slova: náhodný proces, neparametrické odhady, drift, difúze, lokální čas, VaR, TVaR

Traditional Monte Carlo methods for a calculation of risk quantities (mainly VaR and TVaR) use for modeling of individual risk factors very simplified models of stochastic differential equations, where the drift and diffusion functions contain usually only one or two parameters. Such approach naturally reduces the accuracy of the final result and may significantly underestimate the risk of the portfolio. In this paper we focus on the construction of a portfolio risk model that uses nonparametric statistics theory. We shall assume the development of risk factors (specifically interest rate curve) is described by stochastic differential equation, but set minimum requirements for the drift and diffusion functions and thus better reflect the information contained in historical observations. Keywords: stochastic process, nonparametric estimation, diffusion, drift, local time, VaR, TVaR