The continuum function on singular cardinals
Funkce kontinua na singulárních kardinálech
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/44331Identifiers
Study Information System: 110004
Collections
- Kvalifikační práce [22841]
Author
Advisor
Referee
Verner, Jonathan
Faculty / Institute
Faculty of Arts
Discipline
Logic
Department
Department of Logic
Date of defense
20. 9. 2012
Publisher
Univerzita Karlova, Filozofická fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
Singulární kardinál, SCH, Funkce kontinuaKeywords (English)
Singular cardinal, SCH, Continuum functionBakalářská práce se zabývá chováním funkce kontinua na singulárních kardinálech v teorii ZFC. Práce je rozdělena na dvě části. První část se soustředí na Silverovu větu a rozebírá dva různé důkazy této věty, původní Silverův a čistě kombinatorický důkaz dle Baumgartnera a Přikrého. Druhá část je věnována hypotéze singulárních kardinálů, která ovlivňuje chování funkce kontinua. V práci je ukázáno, za předpokladu velkých kardinálů, že hypotéza singulárních kardinálů je nedokazatelná nad teorií ZFC. Pomocí Eastonova a Přikrého forcingu je nalezen model ZFC, ve kterém hypotéza singulárních kardinálů neplatí.
Bachelor thesis studies the behaviour of the continuum function on singular cardinals in theory ZFC. The work is divided into two parts. The focus of the first part is on the Silver's Theorem and it analyzes two different proofs of this Theorem, Silver's original proof and the second, purely combinatorial, proof by Baumgartner and Prikry. The second part is devoted to the Singular Cardinal Hypothesis, which influences the behaviour of the continuum function. In the thesis it is shown that, in the presence of large cardinals, Singular Cardinal Hypothesis is not provable in ZFC. Using Easton and Prikry forcing a model is found where the Singular Cardinal Hypothesis does not hold.