Some results in convexity and in Banach space theory
Několik výsledků v konvexitě a v teorii Banachových prostorů
dissertation thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/42001Identifiers
Study Information System: 46898
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Kalenda, Ondřej
Smith, Richard
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical Analysis
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
26. 9. 2012
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Pass
Keywords (Czech)
množina simpliciality, remotal množina, polynomy na Banachových prostorech, coarse vnoření, uniformní vnořeníKeywords (English)
set of simpliciality, remotal set, polynomials on Banach spaces, coarse embedding, uniform embeddingTato práce se skládá ze čtyř odborných článků. V prvním článku zkonstru- ujeme nemetrizovatelné kompaktní množiny s patologickými množinami sim- pliciality, čímž ukážeme, že vlastnosti množiny simpliciality, známé v metrizo- vatelném případě, neplatí bez předpokladu metrizovatelnosti. Ve druhém článku zkonstruujeme příklad týkající se remotal množin, čímž zodpovíme otázku Mar- tína a Raa, a podáme nový důkaz tvrzení, že v každém nekonečně dimen- zionálním Banachově prostoru existuje uzavřená konvexní omezená množina, která není remotal. Třetí článek je studie souvislostí mezi polynomy na Bana- chových prostorech a lineárními identitami. Zkoumáme za jakých podmínek je lineární identita splněná pouze polynomy, a popíšeme prostor polynomů splňujících takovou lineární identitu. V posledním článku studujeme existenci coarse a uniformních vnoření mezi Orliczovými prostory posloupností. Ukážeme, že existence vnoření mezi dvěma Orliczovými prostory posloupností je ve většině případů určena pouze hodnotami jejich horních Matuszewska-Orliczových in- dexů. 1
This thesis consists of four research papers. In the first paper we construct nonmetrizable compact convex sets with pathological sets of simpliciality, show- ing that the properties of the set of simpliciality known in the metrizable case do not hold without the assumption of metrizability. In the second paper we construct an example concerning remotal sets, answering thus a question of Martín and Rao, and present a new proof of the fact that in every infinite- dimensional Banach space there exists a closed convex bounded set which is not remotal. The third paper is a study of the relations between polynomials on Banach spaces and linear identities. We investigate under which conditions a linear identity is satisfied only by polynomials, and describe the space of poly- nomials satisfying such linear identity. In the last paper we study the coarse and uniform embeddability between Orlicz sequence spaces. We show that the embeddability between two Orlicz sequence spaces is in most cases determined only by the values of their upper Matuszewska-Orlicz indices. 1