Numerical Solution of a Fredholm Integral Equation of the Second Kind Related to Induction Heating
Numerické řešení Fredholmovy integrální rovnice druhého druhu související s indukčním ohřevem
dizertační práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/41622Identifikátory
SIS: 42661
Kolekce
- Kvalifikační práce [10678]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Feistauer, Miloslav
Sváček, Petr
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Vědecko-technické výpočty
Katedra / ústav / klinika
Katedra numerické matematiky
Datum obhajoby
27. 9. 2012
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Prospěl/a
Klíčová slova (česky)
integrální rovnice druhého druhu, indukční ohřev, numerické řešení, kolokační metody, Nyströmovy metodyKlíčová slova (anglicky)
integral equation of the second kind, induction heating, numerical solution, collocation methods, Nyström methodsTato práce se zabývá numerickým řešením integrálních rovnic druhého druhu se singulárním jádrem popisujícím indukční ohřev. Numerické řešení využívá kolokační a Nyströmovy metody. V případě kolokačních metod je neznámá funkce aproximována lineární kombinací bázových funkcí (nejčastěji polynomů určitého stupně) tak, aby na předem zvolených bodech odpovídala přesnému řešení. Nyströmova metoda je založena na nahrazení integrálu v integrální rovnici numerickou kvadraturou nebo kubaturovu. Tato práce popisuje obě metody. V této práci jsou odvozeny odhady chyb. Odhady chyb jsou v jednoduchých příkladech srovnány s přesným řešením.
This thesis deals with numerical solution of an integral equation of the second kind with special singular kernel function related to induction heating. The numerical solution is based on collocation and Nyström methods. The idea of collocation methods is to choose a finite-dimensional space of candidate solutions (usually polynomials up to a certain degree). The Nyström methods are based on approximation of the integral in equation by numerical integration rule. This thesis describes and gives error estimates of both methods. Error estimates are compared to the exact solutions in simple cases.