Pokročilejší techniky agregace rizik
Advanced Techniques of Risk Aggregation
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/41243Identifiers
Study Information System: 91243
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Pešta, Michal
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Financial and insurance mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
28. 5. 2012
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
agregace rizik, stochastické meze, hodnota v riziku, kopulaKeywords (English)
risk aggregation, stochastic bounds, value at risk, copulaV posledních několika letech je velmi oblíbená a často používaná riziková míra hodnota v riziku (VaR). VaR jako rizikovou míru používá většina finančních institucí. VaR je populární díky své snadné interpretaci a snadnému výpočtu. Určení hodnoty VaR může být problém, pokud uvažujeme několik závislých rizik. V praxi se proto VaR odhaduje. V naší práci se zabýváme teorií stochastického omezování. Na základě této teorie počítáme meze pro hodnotu VaR součtu několika závislých rizik. V další části této práce ukazujeme, jak získané meze zobecnit pomocí teorie kopul. Dále ukazujeme možný numerický algoritmus pro výpočet mezí, který můžeme použít v případě, kdy nelze provést přesný analytický výpočet. V závěrečné části této práce ukazujeme výpočty a porovnáváme výsledky na praktických příkladech.
In last few years Value-at-Risk (Var) is a very popular and frequently used risk measure. Risk measure VaR is used in most of the financial institutions. VaR is popular thanks to its simple interpretation and simple valuation. Valuation of VaR is a problem if we assume a few dependent risks. So VaR is estimated in a practice. In presented thesis we study theory of stochastic bounding. Using this theory we obtain bounds for VaR of sum a few dependent risks. In next part of presented thesis we show how we can generalize obtained bounds by theory of copulae. Then we show numerical algorithm, which we can use to evaluate bounds, when exact analytical evaluate isn't possible. In a final part of presented thesis we show our results on practical examples.