Exponenciální řízení homogenních markovských procesů
Exponenciální řízení homogenních markovských procesů
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/40818Identifikátory
SIS: 79208
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Beneš, Viktor
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
17. 9. 2012
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
exponenciálne riadenie, markovský reťazec, optimalizácia porfólia, proporcionálne transakčné nákladyKlíčová slova (anglicky)
exponential control, Markov chain, portfolio optimization, proportional transaction costsNázev práce: Exponenciální řízení homogenních markovských procesů Autor: Pavol Stanek Katedra/Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Vedoucí diplomové práce: Mgr. Peter Dostál Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Abstrakt: Táto diplomová práca sa zaoberá exponenciálnym riadením markovských ret'azcov. V práci je odvodený iteračný algoritmus na nájdenie riadenia, ktoré maxi- malizuje mieru rastu očakávaného úžitku. Úžitok je meraný exponenciálnou úžitkovou funkciou. Algoritmus je odvodený pre ret'azce v diskrétnom aj spojitom čase. Výsledný algoritmus je následne aplikovaný na problém optimálneho riadenia portfólia pri proporcionálnych transakčných nákladoch. Je odvodená dynamika vývoja investo- rovej pozície. Výsledný proces je approximovaný markovským ret'azcom. Použitím iteračného algoritmu je numericky nájdená optimálna obchodná stratégia. Klíčová slova: exponenciálne riadenie, markovský ret'azec, optimalizácia porfólia, proporcionálne transakčné náklady 1
Title: Exponential control of homogeneous Markov processes Author: Pavol Stanek Department: Department of Probability and Mathematical Statistics, MFF UK Supervisor: Mgr. Peter Dostál Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics, MFF UK Abstract: This master thesis concerns exponential control of Markov decision chains. An iterative alghorithm for finding a control, that maximizes a long term growth rate of expected utility is developed. The utility is measured by exponential utility function. The algorithm is derived for both discrete time and continuous time chain. Subsequently, the results are applied on the problem of optimally managing port- folio with proportional transaction costs. The dynamics of the investor's position is derived and the consequent process is approximated by Markov chain. Using the iterative alghorithm, the optimal trading strategy is numerically found. Keywords: exponential control, Markov chain, portfolio optimization, proportional transaction costs 1