Oscilace mechanických systémů s implicitními konstitutivními vztahy
Oscillations in mechanical systems with implicit constitutive relations.
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/40806Identifikátory
SIS: 77637
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Janovský, Vladimír
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Numerická a výpočtová matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
17. 9. 2012
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Dobře
Klíčová slova (česky)
Coulombovo tření, Binghamova tekutina, diferenciálně-algebraické rovnice, implicitní konstitutivní vztahy, maximálně monotóní grafKlíčová slova (anglicky)
Coulomb friction, Bingham fluid, differential-algebraic equations, implicit constitutive relations, maximal monotone graphStudujeme soustavu diferenciálně-algebraických rovnic, které popisují pohyb oscilátoru sestávájícího z hmoty, pružiny a pístu pomocí tří různých tvarů implicitních konstitutivních vztahů. Pro některé úlohy s plně implicitními ale linárními konstitutivními vztahy najdeme podmínky stability řešení. Za před- pokladu monotónního vztahu mezi polohou, rychlostí a příslušnými silami, dokážeme globální existenci řešení. Pro lineární pružinu a píst s maximálně monotóním vztahem mezi tlumivou silou a rychlostí, dokážeme globální exis- tenci a jednoznačnost řešení. Tuto úlohu řešíme také numericky pro tlumící člen Coulombova typu.
We study a system of differential-algebraic equations, describing motions of a mass-spring-dashpot oscillator by three different forms of implicit constitu- tive relations. For some problems with fully implicit but linear constitutive laws for combined force, we find conditions for solution stability. Assuming monotone relationship between the displacement, velocity and the respective forces, we prove global existence of the solutions. For a linear spring and a dashpot with maximal monotone relationship between the damping force and the velocity, we prove the global existence and uniqueness result. We also solve this problem numerically for Coulomb-like damping term.