Invariantní míry pro dissipativní stochastické diferenciální rovnice
Invariant measures for dissipative stochastic differential equations
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/40769Identifiers
Study Information System: 91262
Collections
- Kvalifikační práce [10923]
Author
Advisor
Referee
Maslowski, Bohdan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Probability, mathematical statistics and econometrics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
17. 9. 2012
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
markovské jádro, invariantní míra, silná fellerovskostKeywords (English)
Markov kernel, invariant measure, strong Feller propertyHlavním tématem je formulace a nový zjednodušený důkaz Sunyachovy věty, která poskytuje postaču- jící podmínky pro existenci a jednoznačnost invariantní míry markovského jádra na úplném separabilním metrickém prostoru s borelovskou σ-algebrou. Při silné fellerovskosti je původní slabá konvergence získaná ze Sunyachovy věty zesílena na konvergenci v totální variaci. Dále jsou formulovány podmínky na geo- metrickou rychlost této konvergence. Další oblastí je popis silné fellerovskosti, její charakterizace pomocí absolutní měřitelnosti a stejnoměrné integrovatelnosti a některé jiné postačující podmínky.
The main topic of this Thesis is a new simplified proof of the Sunyach theorem that provides suffici- ent conditions for existence and uniqueness of an invariant measure for a Markov kernel on a complete separable metric space equipped with its Borel σ-algebra. Weak convergence of measures following from Sunyach's theorem is strengthened to convergence in the total variation norm provided that the Markov kernel is strong Feller. Furthermore, sufficient conditions for geometric ergodicity are stated. Another topic treated is the strong Feller property: its characterization by absolute measurability and uniform integrability and derivation of some other sufficient conditions.