Sudé triangulace a komutativní grupy
Even triangulations and commutative groups
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/40281Identifiers
Study Information System: 93916
Collections
- Kvalifikační práce [10691]
Author
Advisor
Referee
Kepka, Tomáš
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Algebra
Date of defense
5. 9. 2012
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
latinská záměna, eulerovská triangulace, Abelova grupaKeywords (English)
latin bitrade, eulerian triangulation, abelian groupNázev práce: Sudé triangulace a komutativní grupy Autor: Jan Luber Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. Abstrakt: Tato práce se zabývá latinskými záměnami a z nich zkonstruovanými triangulacemi. Nejprve uvádíme potřebné definice, vlastnosti latinských záměn, podrobnou konstrukci triangulace a především pak možnosti vnoření latinských záměn do abelovských grup. Tyto grupy jsou určeny definujícími relacemi zada- nými na vrcholech triangulace. Poté se věnujeme jednomu typu 3-homogenních latinských záměn, které odpovídají toroidálním triangulacím, jejichž každý vr- chol je stupně šest. Pro grupy vyjádříme matici definujících relací a spočteme jim beztorzní hodnost. V případě jednoduchých triangulací uvedeme explicitní popis grup a pomocí modulární aritmetiky získáme i pro složitější triangulace jejich častečný popis. Klíčová slova: latinská záměna, eulerovská triangulace, abelovská grupa
Title: Even triangulations and commutative groups Author: Jan Luber Department: Department of Algebra Supervisor: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. Abstract: This thesis takes interest in latin bitrades and triangulations construc- ted from them. Firstly, we introduce needed definitions, properties of the latin bitrades, detailed construction of the triangulation and mainly possibility of em- bedding latin bitrades into abelian groups. These groups are determined by the relations definied on vertices of the triangulation. Then we get concerned with a particular kind of 3-homogeneous latin bitrades which correspond to toroidal tri- angulation whose each vertex has degree six. For these groups we express relation matrix and complement to their torsion ranks. In case of simple triangulations we present explicit description of the groups and with modular arithmetic we get partial description even for more complex triangulations. Keywords: latin bitrade, eulerian triangulation, abelian group