Analýza zobecněného Stokesova systému s implicitně zadaným Cauchyho tenzorem napětí
Analysis of generalized Stokes system with implicitly given Cauchy stress tensor
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/38604Identifiers
Study Information System: 77289
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Kaplický, Petr
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Mathematical Institute of Charles University
Date of defense
22. 6. 2011
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Cílem této práce bylo provést existenční analýzu soustavy parciálních diferenciálních rovnic popisující zjednodušené ustálené proudění nestlačitelné tekutiny s implicitně zadaným Cauchyho tenzorem napětí. V kapitole 2 lze nalézt problematiku zobecňování konstitutivních vztahů pro Cauchyho tenzor napětí. Bylo potřeba seznámit se s matematickými prostředky, pomocí kterých se dá dokázat existence slabého řešení studovaných soustav rovnic. V kapitole 3 lze nalézt důkaz existence pro případ, kdy je tenzor napětí zadán jako spojitá funkce tenzoru rychlosti deformace splňující určité omezující podmínky. V kapitole 4 je podán podrobný důkaz pro implicitní vztah mezi oběma veličinami vedoucí na tzv. maximální monotónní r-graf. Zároveň jsou oba případy ilustrovány na konkrétních modelech.
The goal of the thesis was a qualitative analysis of system of partial differential equations describing simplified steady incompressible fluid flow with implicitly given Cauchy stress tensor. In chapter 2 one can find issues regarding generalization of constitutive relations for the Cauchy stress tensor. It was necesarry to get familiar with mathematical tools used for proving the existence of weak solutions of such studied equations. In chapter 3 we study stress tensor given as a continuous function of velocity gradient satisfying some restrictive conditions and prove the existence of weak solution. In chapter 4 detailed proof is presented for implicitly given stress tensor leading to the so called maximal monotone r-graph. Both cases are ilustrated on concrete models.