Spojité modely v biologii

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá hledáním podmínek, za kterých je biologický systém ekologicky stabilní. Po představení některých konceptů ekologické stability vybereme pojem permanence, který zavedeme na modelech postavených na se- midynamických systémech. Hlavní částí práce jsou tvrzení, ve kterých dokážeme, za kterých podmínek je či není model permanentní. V poslední kapitole ilustruje- me tuto teorii na modelu vodní populace interagující se znečištěným prostředím. Tato práce si dává za cíl shrnout danou problematiku a ukázat ji na konkrétním příkladě. Přínosem je důkaz tvrzení, za kterých podmínek systém není permanent- ní a příklad, jak složitý model dostatečně zjednodušit, aby byl řešitelný a zároveň biologicky zajímavý. 33

This Bachelor Thesis is devoted to study of conditions guaranteeing that the modelled biological system is stable from the point of view of surviving of species. First, we give a short survey of various concepts of ecological stability (persistence, permanence) and then we concentrate on permanence. The models we study are described in terms of semidynamical systems on metric spaces. In this framework we define permanence of a semidynamical system. Main part of the thesis are theorems giving sufficient conditions for permanence or non- permanence by adapting the method of Average Lyapunov Function. In the last chapter a model of aquatic population interacting with a polluted environment is considered and its permanence proved under certain conditions on coefficients. The aim of the theses is to present a survey of these notions. Moreover, the contri- bution of theses is the proof of non-permanence theorem whose part was known for difference equations, only. 34