Spatio-temporal point processes
Časoprostorové bodové procesy
rigorous thesis (RECOGNIZED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/35736Identifiers
Study Information System: 104564
Collections
- Kvalifikační práce [10932]
Author
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Probability, mathematical statistics and econometrics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
28. 2. 2011
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Recognized
Název: Časoprostorové bodové procesy Autor: Blažena Frcalová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Autorova e-mailová adresa: frcalova@karlin.mff.cuni.cz Vedoucí: Prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. Vedoucího e-mailová adresa: benesv@karlin.mff.cuni.cz Abstract: Na začátku práce je přehled základní teorie bodových procesů, časoprostorových bodových procesů, náhodných měr a náhodných uzavřených množin. Dále jsou studovány časoprostorové Coxovy procesy, které jsou konstruovány pomocí Lévyho bází. Za použití vytvořujícího funkcionálu jsou odvozeny základní charekteristiky. Je definován a studován Coxův proces na křivce. Analýza takovýchto procesů vede k nelineárním filtrovacím metodám. Jsou diskutovány také metody umožňující výběr modelu. Tyto metody jsou použity na simulovaných datech, nejdříve na jednoduchém diskrétním případě a pak i na spojitém případě se spirálovitou křivkou. Poté je provedena analýza neurofyziologických dat. V průběhu experimentu byla zaznamenávána aktivita neurových buněk z hippocampu u krysy hledající jídlo v omezeném prostoru zároveň s polohou zvířete. Trasa zvířete a akční potenciály (spiky) představují křivku a body na ní. Na konci práce jsou další možné...
Title: Spatio-temporal point processes Author: Blažena Frcalová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Author's e-mail address: frcalova@karlin.mff.cuni.cz Supervisor: Prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. Supervisor's e-mail address: benesv@karlin.mff.cuni.cz Abstract: The background theory of point processes, spatio-temporal point processes, random measures and random closed sets is given in the beginning of the thesis. Then the special case of spatio-temporal Cox processes constructed from Lévy basis is studied. Formulas for theoretical characteristics are derived using the generating functional. The Cox process on the curve is defined and studied. The analysis of such a process leads to nonlinear filtering methods. Also the methods for model selection are discussed. These methods are used on simulated data, firstly on the simple discrete data and secondly on the continuous data where the curve is a spiral. Then the real data from a neurophysiology experiment is analysed. During the experiment, the spiking activity of a place cell of hippocampus of a rat moving in an arena together with the track of the rat was recorded. The track of the rat and the action potentials (spikes) present the curve and the points on it. At the end of the thesis, other approaches to neurophysiological data...