Topological and descriptive methods in the theory of function and Banach spaces
Topologické a deskriptivní metody v teorii funkčních a Banachový prostorů
dissertation thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/34742Identifiers
Study Information System: 44625
Collections
- Kvalifikační práce [10691]
Author
Advisor
Referee
Netuka, Ivan
Kalenda, Ondřej
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical Analysis
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
15. 4. 2011
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Pass
Keywords (Czech)
Choquetova teorie, funkční prostor, simplex, abstraktní Dirichletův problém, slabě kompaktní operátorKeywords (English)
Choquet theory, function space, simplex, abstract Dirichlet problem, weakly compact operatorPráca pozostáva zo štyroch vedeckých článkov. Prvé tri sa zaoberajú Choquetovou teóriou funkčných priestorov. V kapitole 1 je rozvinutá teória o súčinoch a projektívnych limitách funkčných priestorov. Je ukázané, že súčin simpliciálnych priestorov je simpliciálny priestor. Stabilita priestoru maximálnych mier vzhľadom k spojitým afinným zobrazeniam sa skúma v kapitole 2. Tretia kapitola využíva výsledky predchádzajúcich kapitol ku konštrukcii príkladu funkčného priestoru, kde nie je riešiteľný abstraktný Dirichletov problém pre žiadnu triedu funkcií n-tej Baireovej triedy s $n\in N$. Je ukázané, že podobný príklad sa nedá skonštruovať ako priestor harmonických funkcií. V poslednej kapitole sa vyšetruje nedávno zavedená trieda sekvenciálne Správnych Banachových priestorov. Sú ustanovené vzťahy k ďalším izomorfným vlastnostiam Banachových priestorov a podané viaceré charakterizácie.
The thesis consists of four research papers. The first three deal with the Choquet theory of function spaces. In Chapter 1, a theory on products and projective limits of function spaces is developed. It is shown that the product of simplicial spaces is a simplicial space. The stability of the space of maximal measures under continuous affine mappings is studied in Chapter 2. The third chapter employs results from the previous chapters to construct an example of a function space where the abstract Dirichlet problem is not solvable for any class of Baire-n functions with $n\in N$. It is shown that such an example cannot be constructed via the space of harmonic functions. In the final chapter, the recently introduced class of sequentially Right Banach spaces is being investigated. Connections to other isomorphic properties of Banach spaces are established and several characterizations are given.