Funkcionální data a analýza jejich hlavních komponent
Functional data and their principal components analysis
Funkcionální data a analýza jejich hlavních komponent
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/34302Identifikátory
SIS: 48158
Kolekce
- Kvalifikační práce [10678]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Hušková, Marie
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
20. 9. 2010
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Slovenština
Známka
Výborně
Předložená práce se zabývá analýzou funkcionálních dat. V první části práce je probírán problém, jak z konečně mnoha pozorování zkonstruovat funkci. Tato otázka je řešena rozvojem pomocí systémů bazických funkcí s důrazem kladeným na B-splajny. Druhá část práce se zabývá funkcionální analýzou hlavních komponent a to jednak jako přirozeným rozšířením mnohorozměrného případu, ale také jako aplikací Karhunenova-Loevova rozvoje centrovaného procesu, který je založen na Mercerově větě. Také jsou zde uvedeny některé odhady hlavních komponent spolu s odhadem rychlosti jejich konvergence. V poslední části práce je ukázán praktický výpočet funkcionálních hlavních komponent.
Presented thesis deals with analysis of functional data. In the first part, problem which arises because of only finite possible numbers of observations is discussed. This problem is solved using representation by basis functions with emphasis on B-splines basis. The second part is focused on functional principal component analysis that could be understood as a natural extension of a multivariate case or as an application of Karhunen-Lo`eve expansion , which is based on Mercer's theorem. Estimations of principal components together with rates of convergence are mentioned too. Practical computation of principal components is mentioned in the last chapter.