Nonconvex stochastic programming problems-formulations, sample approximations and stability

Abstract

Title: Nonconvex stochastic programming problems - formulations, sample approximations and stability Author: RNDr. Martin Branda Author's e-mail address: branda@karlin.mff.cuni.cz Supervisor: Doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. Supervisor's e-mail address: lachout@karlin.mff.cuni.cz Abstract: We deal with problems where integer variables may appear, hence no assumptions on convexity are made throughout this thesis. The goal of Chapter 2 is to introduce stochastic programming problems and to outline the most important tasks connected with solving the problems. In Chapter 3, we compare basic formulations of static stochastic programming problems with chance constraints, with integrated chance constraints and with penalties in the objective function. We show that the problems are asymptotically equivalent under mild conditions. We discuss solving the problems using sample approximation techniques and extend some results on rates of convergence. All the formulations and corresponding sample approximations are compared on an investment problem with real features with Value at Risk constraint, integer allocations and transaction costs. Then, stability of financial decision models where two-stage mixed-integer value function appears as a loss variable is studied. In Chapter 4, we study qualitative properties of the...

Název: Nekonvexní úlohy stochastického programování - formulace, "sample" aproximace a stabilita Autor: RNDr. Martin Branda E-mail: branda@karlin.mff.cuni.cz Školitel: Doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. E-mail školitele: lachout@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V práci se zabýváme úlohami, ve kterých se může objevit požadavek na celočíselnosti některých rozhodovacích proměnných, tedy není možné předpokládat konvexnost. Ve druhé kapitole jsou představeny základní úlohy stochastického programování a jsou nastíněny problémy, které vznikají při řešení těchto úloh. Ve třetí kapitole porovnáme základní tři možné formulace - úlohu s pravděpodobnostními omezeními, s "integrated" pravděpodobnostními omezeními a s penalizací v účelové funkci. Dokážeme, že úlohy jsou asymptoticky ekvivalentní za poměrně slabých podmínek. Diskutujeme též použití "sample" aproximativních postupů pro řešení těchto úloh a zobecníme výsledky o rychlosti konvergence. Všechny uvedené postupy jsou aplikovány a porovnány na investičním problému s Value-at-Risk, celočíselnými investicemi a transakčními náklady. V dalších dvou kapitolách se zabýváme dynamickými finančními úlohami, ve kterých je možná ztráta modelována pomocí dvoustupňového rozhodovacího procesu. Ve čtvrté kapitole se zabýváme "mean-risk" modelem s Conditional Value-at-Risk, zobecníme...