On-line algoritmy barvení bipartitních grafů

Abstract

Instancí problému on-line barvení grafu je graf a pořadí jeho vrcholů, algoritmus potom barví popořadě vrcholy a jako informaci zná graf indukovaný předchozími vrcholy. Přirozeným algoritmem je First Fit, který obarví vrchol první přípustnou barvou. Tento algoritmus má ale slabiny, poměr mezi nalezeným a optimálním řešením může být až lineární vzhledem k počtu vrcholů grafu, a to i pro grafy bipartitní. Pro ty je ale znám algoritmus s logaritmickým aproximačním faktorem.

Instance of the on-line graph coloring problem is a graph together with a permutation of its vertices (viewed as a linear ordering of the vertex set). The goal is to color the graph with vertices taken in the given order using the information of the subgraph induced by previous vertices. The most natural algorithm is the First Fit algorithm using in each step the first possible color. Unfortunately optimum number of colors can be linear dependent on number of vertices of graph even for bipartite graphs. On the other hand, there is an algorithm with logarithmic approximation factor for this class of graphs.