Kombinatorické aspekty pojmu exponenciálna funkcia
Exponential function and Mayer expansion
Kombinatorické aspekty pojmu exponenciální funkce
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/2206Identifiers
Study Information System: 178178
Collections
- Kvalifikační práce [10932]
Author
Advisor
Referee
Loebl, Martin
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Physics
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
8. 2. 2017
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Slovak
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
Binomická a multinomická formule, mocninné řady, princip inkluse a exkluse, clusterové rozvojeKeywords (English)
Binomial and multinomial formula, power series, inclusion-exclusion principle, cluster expansionNázev práce: Kombinatorické aspekty pojmu exponenciální funkce Autor: Oliver Nagy Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: Hlavním tématem této práce je technika clusterových rozvojů ve sta- tistické fyzice. Práce je rozdělena do tří částí: v první představíme potřebný ma- tematický aparát - jedná se zejména o některé pojmy z kombinatoriky, teorie grafů a teorie vytvořujících funkcí. Ve druhé představíme clusterové rozvoje a abstraktní polymerový model a ve třetí ukážeme metodu resumace partiční sumy pro tvrdě odpudivý polymerový model. Při resumaci partiční sumy využíváme vzájemně se anulující členy v partiční sumě k přepisu sumy přes clustery na sumu přes tzv. prošité clustery, případně svazky. V této poslední části používáme podle našeho názoru nové metody, potenciálne vedoucí k získání nových, zatím nepublikovaných výsledků. Klíčová slova: binomická a multinomická formule; mocninné řady; princip inkluze a exkluze; clusterové rozvoje. ii
Title: Exponential function and Mayer expansion Author: Oliver Nagy Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: The unifying topic of this thesis is cluster expansion in statistical phy- sics. It is divided into three chapters. In the first one we present the necessary mathematical apparatus - selected topics from combinatorics, graph theory and theory of generating functions. The second one is an introduction to cluster expan- sion and abstract polymer model. Finally, in the third chapter we show a new resummation method for partition function of hard-core repulsive abstract poly- mer model. In this resummation we make use of cancellations of terms in partition function to rewrite the sum of clusters to a sum of quilted clusters, or alternati- vely as a sum of "bunches". The methods we use in this final chapter are original and may lead to some new results. Keywords: binomial and multinomial formula; power series; inclusion-exclusion principle; cluster expansion. iii