Tenzorové faktorové modely

Abstract

Tenzorové faktorové modely nacházejí stále širší uplatnění v oblasti analýzy dat, při- čemž představují zobecnění klasických faktorových modelů na vícerozměrná data. Tato bakalářská práce se věnuje základní teorii tenzorů a jejich dekompozic s aplikacemi v ob- lastech, jako jsou psychometrika, medicína, doporučovací systémy a komprese dat. Ná- sledně se zaměřuje na klasické faktorové modely a jejich rozšíření na vícerozměrná data, přičemž výsledky jsou aplikovány na reálná data. Cílem této práce je sjednotit teorii tensorů, jejich dekompozic a faktorových modelů a poskytnout ucelený pohled na tuto problematiku.

Tensor factor models are increasingly used in data analysis, offering a generalization of classical factor models to multidimensional data. This thesis presents the fundamen- tal theory of tensors and their decompositions, with applications spanning fields such as psychometrics, medicine, recommendation systems, and data compression. It sub- sequently focuses on classical factor models and their extensions to multidimensional data, culminating in applications to real-world datasets. The objective of this thesis is to unify the theory of tensors, their decompositions, and factor models, and to provide a comprehensive overview of the topic.