Jádrové odhady funkce intenzity prostorových bodových procesů

Abstract

Bodové procesy patří k modelům stochastické geometrie a prostorové statistiky, které se využívají v mnoha různorodých oborech. V této práci se zabýváme základní teorií bodových procesů, zejména momentovými charakteristikami prvního řádu. Popíšeme zá- kladní modely bodových procesů, a to Poissonův bodový proces a modely z něj odvozené. V práci se zaměříme na jádrové odhady funkce intenzity bodových procesů. Konkrétně porovnáme různé metody určení šířky pásma. Zejména popíšeme vlastnosti metody na- vržené v článku Cronnie a Van Lieshout, 2018. Zavedené jádrové odhady funkce intenzity s danými šířkami pásma porovnáme v simulační studii pomocí relativní střední integro- vané čtvercové chyby.

Point processes are models of stochastic geometry and spatial statistics, which are used in a variety of scientific fields. In this work we cover the basic theory of point processes, in particular the first-order moment characteristics. We describe foundational models of point processes, namely the Poisson point process and processes derived from it. In this work our main focus is the kernel estimation of the intensity function for point processes. Specifically, we compare different methods of determining the bandwidth. Mainly, we describe the properties of the method presented in the article Cronnie and Van Lieshout, 2018. We compare introduced kernel estimates of the intensity function with given bandwidths in a simulation study by the relative mean integrated squared error.