Detection and Correction of Silent Errors in Pipelined Krylov Subspace Methods
Detekce a oprava takzvaných bitových chyb v metodách pipelinových Krylovových podprostorů
diploma thesis (DEFENDED)
![Document thumbnail](/bitstream/handle/20.500.11956/190872/thumbnail.png?sequence=8&isAllowed=y)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/190872Identifiers
Study Information System: 249799
Collections
- Kvalifikační práce [10926]
Author
Advisor
Consultant
Tichý, Petr
Referee
Tůma, Miroslav
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Computational Mathematics
Department
Department of Numerical Mathematics
Date of defense
13. 6. 2024
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
fault tolerance|iterative methods|computer science|numerical mathematics|errors|algorithms|high-performance computing|matrix computations|Krylov subspace methodsKeywords (English)
fault tolerance|iterative methods|computer science|numerical mathematics|errors|algorithms|high-performance computing|matrix computations|Krylov subspace methodsTato diplomová práce se zaměřuje na problematiku detekce bitových chyb v algoritmu pipelinovaných predict-and-recompute sdružených gradientů (Pipe-PR-CG), pipelinované metodě Krylovových podprostorů pro řešení lineárních systémů se symetrickou pozitivně definitní maticí. Je představena teorie bitových chyb a variant metody sdružených gra- dientů, a struktura Pipe-PR-CG je následně využita v analýze zaokrouhlovacích chyb k odvození kritérií pro detekci bitových chyb založených na omezení několika hodnot spočtených v aritmetice s konečnou přesností. Účinnost těchto kritérií je poté podrobena testování v robustním numerickém experimentu a je představena verze algoritmu tole- rantní k chybám. Dále je také prozkoumána senzitivita Pipe-PR-CG k bitovým chybám. Přiloženy jsou rovněž kódy v programovacím jazyce Python, které byly použity pro hlavní experimenty a grafy prezentované v této práci. 1
This thesis focuses on the problem of silent error detection in the pipelined predict- and-recompute conjugate gradient (Pipe-PR-CG) algorithm, a pipelined Krylov subspace method for solving linear systems with a symmetric positive definite matrix. The theory of silent errors and conjugate gradient variants is introduced, and the structure of Pipe- PR-CG is subsequently utilized in rounding error analysis to derive criteria for silent error detection based on bounds of several quantities computed in finite precision arithmetic. The efficacy of the criteria is then tested in a robust numerical experiment, and a fault- tolerant version of the algorithm is introduced. Additionally, the sensitivity of Pipe-PR- CG to silent errors is examined. Codes in the Python programming language which were used for the main experiments and figures presented in this thesis are also provided. 1
Citace dokumentu
Metadata
Show full item recordRelated items
Showing items related by title, author, creator and subject.
-
Advanced Monte Carlo methods in Image Synthesis
Defence status: DEFENDEDVévoda, Petr (Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2023)Date of defense: 19. 9. 2023Monte Carlo (MC) integration is an essential tool in many fields of science. In image synthesis, it has enabled photorealistic rendering results via physically based light trans- port simulation. However, an inherent problem ... -
Advanced Monte Carlo methods in Image Synthesis
Defence status: RECOGNIZEDVévoda, Petr (Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2023)Date of defense: 3. 11. 2023Integrace metodou Monte Carlo (MC) je základním matematickým nástrojem v mnoha vědních odvětvích. V syntéze obrazu pak umožnila dosažení fotorealistických výsledků skrze fyzikálně věrnou simulaci obrazu. Neodmyslitelným ... -
Dítě v mateřské škole a počítač
Defence status: DEFENDEDPilíková, Jana (Univerzita Karlova, Pedagogická fakulta, 2011)Date of defense: 9. 6. 2011