Kvantový chaos v konečných mnohočásticových systémech
Quantum chaos in finite many-body systems
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/174070Identifiers
Study Information System: 234816
Collections
- Kvalifikační práce [10676]
Author
Advisor
Referee
Cejnar, Pavel
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Theoretical Physics
Department
Institute of Particle and Nuclear Physics
Date of defense
16. 6. 2022
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
kvantový chaos|mnohočásticové systémy|algebraické systémy|konečný Hilbertův prostorKeywords (English)
quantum chaos|many-body systems|algebraic systems|finite Hilbert spaceV této práci ukazujeme, že relativní oscilace mikrokanonických různočasových korelá- torů v asymptotických časech jsou potlačeny chaosem. Mohou tak sloužit jako indikátor kvantového chaosu. Tento jev prezentujeme na numerických výsledcích různočasových korelátorů v modelu s hamiltoniánem daným algebrou u(3). Nejprve dokážeme, že model může sloužit nejen k popisu molekulárních vibrací, ale také Bose-Einsteinova kondenzátu. Dále aplikujeme různé metody pro studium kvantového i klasického chaosu. Konkrétně se jedná o rozdělení nejbližších hladin, Brodyho rozdělení, delokalizaci vlastních stavů, Po- incarého řezy, Lyapunovův exponent a podíl objemu chaotické části klasického fázového prostoru. Hlavní náplní naší práce je porovnání těchto výsledků s relativními oscilacemi různočasových korelátorů. Ukazujeme, že jejich potlačení souvisí s kvantovým chaosem a podílem objemu chaotických oblastí na klasickém fázovém prostoru. 1
In this work, we show, that relative oscillations in asymptotic times of microcanonical Out-of-Time-Order correlators (OTOCs) are suppressed by chaos with the size of the sys- tem. Therefore they can serve as an indicator of quantum chaos in quantum systems. We demonstrate this phenomenon on numerical results of the Out-of-Time-Order correlators from a model with hamiltonian based on the u(3) algebra. Firstly we prove, that this model can be used not only for the description of molecular vibrations, but also Bose- Einstein condensate. Then we employ several methods for the analysis of both quantum and classical chaos, namely spectral statistics such as Nearest Neighbour Spacing Distri- bution and Brody distribution, Inverse Participation Ratio, Poincaré sections, Lyapunov exponent, and the chaotic fraction of classical phase space. We compare these results with relative oscillations of microcanonical Out-of-Time-Order correlators and show, that their suppression corresponds with the chaoticity of the quantum system and the fraction of chaotic regions of the classical phase space. 1