Complexity of dynamic data structures
Časová složitost dynamických datových struktur
dissertation thesis (DEFENDED)
![Document thumbnail](/bitstream/handle/20.500.11956/173998/thumbnail.png?sequence=8&isAllowed=y)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/173998Identifiers
Study Information System: 154361
Collections
- Kvalifikační práce [10923]
Author
Advisor
Referee
Drucker, Andrew
Ishai, Yuval
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Computer Science - Theory of Computing, Discrete Models and Optimization
Department
Computer Science Institute of Charles University
Date of defense
25. 8. 2021
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Pass
Keywords (Czech)
Třídění|Booleovské obvody|online Oblivious RAMKeywords (English)
Sorting|Boolean Circuit|online Oblivious RAMTřídění je jedním z fundamentálních problémů informatiky. V této práci prezentujeme tři výsledky. Asymptoticky optimální třídící sítě byly popsány v článku Ajtai a kol. [1983]. Ale Asharov a kol. [2021] ukázali, že booleovské obvody vytvořené z třídících sítí nejsou optimální pro třídění krátkých celých čísel. My ukazujeme konstrukci ještě menších obvodů pro třídění krátkých celých čísel. Dolní odhady pro offline Oblivious RAM byly spojeny s dolními odhady pro třídící booleovské obvody v článku Boyle a Naor [2016]. Larsen a Nielsen [2018] ukázali dolní odhad pro online Oblivious RAM. My ukazujeme dolní odhad pro online Oblivious RAM v obecnějším modelu. Nakonec ukazujeme algoritmus se střední dobou běhu O(n log log(n)) pro třídění celých čísel na RAM s délkou slov mezi log(n) a log(n) na třetí. Tento algoritmus ne- dosahuje střední doby běhu algoritmu z článku Han a Thorup [2002], ale náš algoritmus je mnohem jednodušší na implementaci i analýzu. 1
Sorting is one of the fundamental problems in computer science. In this thesis we present three individual results. Asymptotically optimal sorting networks have been created by Ajtai et al. [1983]. But Asharov et al. [2021] have observed that boolean circuits based on sorting networks are not optimal for sorting short integers. We present a construction of even smaller boolean circuits for sorting short integers. Lower bounds for offline Oblivious RAM have been connected to lower bounds for sorting circuits by Boyle and Naor [2016]. Larsen and Nielsen [2018] have shown a lower bound for online Oblivious RAM. We provide a lower bound for online Oblivious RAM in a more general model. Finally we provide an algorithm with expected running time O(n log log(n)) for sort- ing integers on random access machine with word length between log(n) and log(n) cubed. This algorithm does not match the expected running time of the algorithm of Han and Thorup [2002], but our algorithm is much easier to implement and analyse. 1