Geometrické řešení kvadratických diofantických rovnic

Abstract

The main goal of the work is to summarize and generalize a method for solving quadratic Diophantine equations. We transform the problem of finding the solution of Diophantine equations to finding the intersections of lines and a given quadric. The theory works over a general field and is able to solve equations leading to quadrics of n variables. We then apply the theory to solve some examples, namely the search for Pythagorean triplets over Gaussian integer and the equation leading to the hyperboloid, where we use our generalization. 1

Hlavní motivací práce je shrnutí a zobecnění metody na řešení kvadratických diofantic- kých rovnic. Problém hledání řešení diofantických rovnic převedeme na hledání průsečíků přímek a dané kvadriky. Teorie pracuje s obecným tělesem a je schopná řešit rovnice ve- doucí na kvadriky o n neznámých. Pak teorii aplikujeme na vyřešení některých příkladů, konkrétně hledání pythagorejských trojic nad gaussovskými celými čísli a rovnici vedoucí na hyperboloid, kde využijeme naše zobecnění. 1