Cyklicky-aditivně-diferenční množiny ze Singerových a GMW diferenčních množin.
Cyklicky-aditivně-diferenční množiny ze Singerových a GMW diferenčních množin.
diploma thesis (DEFENDED)
![Document thumbnail](/bitstream/handle/20.500.11956/149289/thumbnail.png?sequence=8&isAllowed=y)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/149289Identifiers
Study Information System: 237519
Collections
- Kvalifikační práce [10926]
Author
Advisor
Referee
Drápal, Aleš
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematics for Information Technologies
Department
Department of Algebra
Date of defense
14. 9. 2021
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Very good
Keywords (Czech)
Cyklicky-aditivně-diferenční množiny|Diferenční kryptoanalýza|Singerovy diferenční množiny|APN funkceKeywords (English)
Cyclic-additive-difference set|Differential cryptanalysis|Singer difference sets|APN functionsCyklicky-aditivně-diferenční množiny jsou kombinatorický objekt definovaný Claudem Carletem v roce 2018. Svým způsobem jsou podobné dobře prozkoumaným cyklickým diferenčním množinám. V této práci nejdříve shrnujeme současné znalosti o cyklicky- aditivně-diferenčních množinách a jejich propojení s kryptoanalýzou. Poté prezentu- jeme nové výsledky. Nejprve dokážeme existenci tří nových nekonečných rodin cyklicky- aditivně-diferenčních množin z mocnin Singerových diferenčních množin. To je otevřený problém formulovaný Carletem v roce 2019. Poté zobecníme definici cyklicky-aditivně- diferenčních množin do konečných těles liché charakteristiky a studujeme podobné množiny v liché charakteristice. 1
Cyclic-additive-difference sets are combinatorial objects defined by Claude Carlet in 2018. It is, in some sense similar to cyclic difference sets, a well-known concept. In this thesis, first we summarize the current knowledge about cyclic-additive-difference sets and their connection to differential cryptanalysis. Then we present our own results. First, we prove the existence of three infinite families of cyclic-additive-difference sets arising from powers of Singer sets which is an open problem asked by Carlet in 2019. Then we generalize the definition of cyclic-additive-difference sets to the fields of odd characteristic and study similar sets in odd characteristic case. 1