Význačné prvky grupových okruhů

Abstract

Název práce: Význačné prvky grupových okruhů Autor: Bc. Zuzana Procházková Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Tato diplomová práce se zabývá hledáním idempotentů v grupových okruzích. Jsou v ní popsány tři postupy hledání idempotentů v totálně rozložitel- ném grupovém okruhu a poslední kapitola popisuje pokusy o hledání idempotentů v grupovém okruhu, který nemusí být totálně rozložitelný. První postup využívá reprezentaci a charaktery grupy. Druhý postup hledá idempotenty pomocí Shodo- vých párů grupy. Třetí postup zvedá idempotenty z faktorokruhu pomocí CNC systémů ideálů, který zobecňuje dlouho známé zvedání idempotentů pomocí nil- potentního ideálu, a je zde rozšířen na grupové okruhy, které tvoří nekomutativní grupa a nekomutativní okruh. iii

Title: Distinguished elements of group rings Author: Bc. Zuzana Procházková Department: Department of Algebra Supervisor: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D., Department of Algebra Abstract: This thesis is about finding idempotents in a group ring. We describe three techniques of finding idempotents in a semisimple group ring and in the last chapter there is an attempt to find idempotents in a group ring that does not have to be semisimple. The first technique uses representations and characters of a group. The second technique finds idempotents through the use of Shoda pairs. The third technique lifts idempotent from the factor ring with the help of CNC system of ideals, which is a generalization of a well-known technique with nilpotent ideals, and it is here extended to group rings formed by non-abelian group and noncommutative ring. iii