Stochastické metody v krystalografii
Stochastic Methods in Crystallography
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/124646Identifiers
Study Information System: 217469
Collections
- Kvalifikační práce [10957]
Author
Advisor
Consultant
Seitl, Filip
Referee
Pawlas, Zbyněk
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
4. 2. 2021
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
rozdělení misorientací|mozaika|markovské Monte Carlo|krystalografieKeywords (English)
misorientation distribution|tessellation|Markov chain Monte Carlo|crystallographyV práci zavedeme mozaiky jako model mikrostruktury zrn v polykrystalickém ma- teriálu. Dále představíme potřebné popisy trojrozměných orientací pro kótování buněk. Představíme potřebnou teorii markovských řetězců abychom mohli používat MCMC algo- ritmy. Hlavním úkolem pak bude simulovat možná rozdělení misorientací mezi sousedními buňkami mozaiky. K tomu zavedeme parametrický stochastický model a ukážeme, že ná- hodný výběr z hledaného rozdělení lze simulovat pomocí MCMC metody. V závěrečné části diskutujeme výsledky simulací v závislosti na parametru a geometrii mozaiky. 1
First we define marked tessellations to use as a model for polycrystalline structure. Then we list the necessary descriptions of orientations to use as marks for the tessellation. We formulate the necessary theory of Markov chains, so that we can use MCMC algo- rithms. The main goal is to simulate possible distributions of misorientations between neighboring cells of a tessellation. For that we formulate a parametric stochastic model and show, that we can simulate from the target distribution using an MCMC method. In the final chapter, we discuss how the results depend on the parameter and geometry of the tessellation. 1