Analysis of unsteady flows of incompressible heat-conducting rate-type viscoelastic fluids with stress-diffusion
Analýza neustáleného proudění nestlačitelné tepelně vodivé viskoelastické tekutiny rychlostního typu s napěťovou difuzí
rigorous thesis (RECOGNIZED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/123826Identifiers
Study Information System: 228653
Collections
- Kvalifikační práce [10679]
Author
Advisor
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical Analysis
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
2. 12. 2020
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Recognized
Keywords (Czech)
viskoelastická tekutina, tepelně vodivá tekutina, Navier-Stokesovy rovnice, Oldroyd-B model, tekutina rychlostního typuKeywords (English)
viscoelastic fluid, heat conducting fluid, Navier-Stokes equations, Oldroyd-B model, rate type fluidBez omezení na velikost dat je dokázána existence globálního slabého řešení systému parciálních diferenciálních rovnic popisující neustálené proudění homogenní nestlačitelné viskoelastické tekutiny rychlostního typu. Parametry modelu jsou považovány za spojité funkce teploty a navíc pro modul pružnosti předpokládáme, že jeho závislost je lineární. Je ověřeno, že uvažovaný model splňuje fundamentální zákony termodynamiky. Klíčový krok existenčního důkazu je odvození bilance entropie ve tvaru nerovnosti. Z této nerovnosti je možné odvodit základní a priorní odhady a také to, že teplota i determinant tenzoru elas- tické deformace jsou striktně pozitivní veličiny. Druhá část práce je věnována existenční analýze podobného modelu v izotermálním případě. K dosažení existence řešení jsou zde aplikovány odlišné metody než v případě ne-isothermálním. 1
We prove a global-in-time and large-data existence of a suitable weak solution to a system of partial differential equations describing an unsteady flow of homogeneous incom- pressible viscoelastic rate-type fluid. The material parameters are continuous functions of temperature and, in particular, the dependence of the shear modulus is assumed to be linear. It is shown that studied models obey the fundamental laws of thermodynamics. The key step towards the existence proof is derivation of the balance of entropy. This in- equality is paramount in the analysis and as its consequence, we obtain sufficient a priori estimates, positivity of temperature and also regularity of the elastic deformation. The second part of the thesis deals with the existence analysis for the isothermal case, however using a completely different method, which is of independent interest. 1