Věncové součiny symetrických grup a počítání Sudoku čtverců
Wreath products of symmetric groups and enumeration of Sudoku squares
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/121656Identifiers
Study Information System: 224453
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Tůma, Jiří
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Algebra
Date of defense
22. 9. 2020
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
věncový součin, symetrická grupa, Burnsidovo lemma, čtverec SudokuKeywords (English)
wreath product, symmetric group, Burnside lemma, Sudoku squarePráce systematizuje výpočet esenciálně odlišných Sudoku čtverců pomocí Burnsidova lemmatu. Tento výpočet zásadně staví na popisu tříd konjugace grupy symetrií Sudoku čtverce, který byl v předchozích pracech prováděn pouze pomocí matematického softwaru. V první kapitole shrnuje poznatky o působení grupy na množině a třídách konjugace a rozšiřuje je zejména o popis tříd konjugace věncového součinu, ve druhé kapitole je for- málně definována grupa symetrií Sudoku čtverce, ukázáno, že jde o direktní součin vhod- ných věncových součinů a pomocí výsledků z první kapitoly jsou určeny reprezentanty a velikosti jejích tříd konjugace. 1
The thesis systematizes the enumeration of essentially different Sudoku squares using Burnside's lemma. This enumeration significantly depends on the description of conju- gacy classes of symmetry group of Sudoku square, which was in previous works provided only with the strong help of mathematical software. The first chapter of this thesis sums up facts about a group action and about conjugacy classes and proposes the descrip- tion of conjugacy classes of wreath product, in the second chapter Sudoku square of symmetric group is formally defined and with the help of presented theory are counted representatives and sizes of its conjugacy classes. 1